بنام داناي مانا
دانشکده فني و مهندسي
گروه مکانيک
پايان نامه تحصيلي براي دريافت درجه کارشناسي ارشد رشته مکانيک
گرايش تبديل انرژي
حل جريان جابجايي آزاد گذرا حول کره با استفاده ازDQ-IDQ
استاد راهنما :
دکتر مهران عامري
مولف
محمد مقيمي اردکاني
آبان 1388
به پاس تعبير عظيم و انساني شان از کلمه ايثار و از خودگذشتگان
به پاس عاطفه سرشار و گرماي اميدبخش وجودشان که در اين سردترين روزگاران بهترين پشتيبان است
به پاس قلب هاي بزرگشان که فرياد رس است و سرگرداني و ترس در پناهشان به شجاعت مي گرايد
و به پاس محبت هاي بي دريغشان که هرگز فروکش نمي کند
اين پايان نامه را به پدرومادر عزيزم و خواهران وبرادران گراميم تقديم ميدارم
تشکر و قدرداني:
اعتراف ميكنم كه نه زبان شكر تو را دارم و نه توان تشكر از بندگان تو، و اما بر حسب وظيفه بر خود لازم ميدانم از يکي از مهربانترين اساتيد زندگيم، جناب آقاي دکتر مهران عامري که هرگز مرا از خوان بي دريغ اندوختههاي خويش محروم نگذاشته و همواره رهين محبتهاي پدرانه ايشان بوده و خواهم بود، صميمانه قدرداني نمايم.
اگر در اين پاياننامه نقاط قوتي وجود دارد مرهون راهنماييهاي ارزنده استاد ارجمند و مهربانم دکتر مهران عامري بوده، و مسئوليت کليه ضعفها و لغزشها به عهده اينجانب است. اگرچه جور استاد هرگز بهتر از مهر پدر نيست: اما مهر استاد ميتواند با مهر پدري برابري کند.
از كليه اساتيد ارجمندم که در طول سالهاي به ياد ماندني زندگانيم، شاگردي مکتب وزينشان را نمودهام تشكر مينمايم. از اساتيد ارجمند آقايان دكتر عامري، منصوري، سعيدي، گنجعليخاننسب، حاج عباسي، ملک زاده، محب پور و دکتر گلبهارحقيقي كه راهنماييهاي گران سنگشان چراغ راه بنده در دوران زندگانيم بوده است، خاضعانه سپاسگزارم.
و در پايان از خانوادهي گراميم و همه فرشتگاني كه بالهاي محبت خود را گسترانيدند و با تحمل دشواريها بستري از آسايش براي اينجانب گستردند تا شوق آموختن در من زنده بماند، صميمانه سپاسگزارم و اين نيست جز جلوهاي از لطف و رحمت پرودگاري كه از اداي شكر حتي يك نعمت او ناتوانم.
کز دست و زبان که برآيد کز عهدهي شکرش به در آيد
چکيده:
انتقال حرارت جابجايي آزاد يا طبيعي يکي از پديدههاي باکاربرد بسياردر صنعت و در محيط پيرامون بشريت است. اين پديده به واسطهي کاربرد گستردهي آن مورد توجه بسياري از محققين قرار گرفته است و محققين را بر آن داشته تا جريان جابجايي آزاد را بر روي هندسههايي چون صفحه، گوه، بيضي، استوانه، مخروط، کره دنبال کنند. در اين ميان با توجه به اتفاقاتي که جريان تا رسيدن به حالت دايم طي ميکند و در کل اهميت جريان در حالت گذرا اين حالت مورد توجه محققين قرار گرفته است که در اين ميان جريان گذرا اطراف برخي هندسهها از جمله کره کمتر مورد توجه قرار گرفته است. بنابراين در اين پايان نامه به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف کره با در نظر گرفتن ميدان مغناطيسي، با در نظر گرفتن جذب و توليد حرارت، با در نظر گرفتن لزجت متغير با دما و با در نظر گرفتن هدايت حرارتي متغير با دما پرداخته شده است. از طرفي يکي از بروزترين و کاراترين روشهاي عددي ترکيب مربعات ديفرانسيل تکه‏اي (IDQ) با مربعات ديفرانسيل(DQ) ميباشد. به علت نوپا بودن اين روش تا کنون از آن در حل عددي مسايل انتقال حرارت هدايت گذرا استفاده شده است. در اين پايان نامه جريانهاي گذرا اطراف کره با استفاده از اين روش عددي بررسي شده است.

کليد واژه:
مربعات ديفرانسيل، مربعات ديفرانسيل تکهاي، جابجايي آزاد گذرا، کره، لايهي مرزي
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول: مقدمه
1.1 مقدمه2
2.1 مروري بر کارهاي گذشته4
3.1 اهداف پاياننامه15
فصل دوم:
روش مربعات ديفرانسيل و روش مربعات ديفرانسيل تکهاي
1.2- مقدمه17
2.2- انتگرالگيري مربعي18
3.2- مربعات ديفرانسيلي19
4.2- محاسبهي ضرايب وزني مشتق مرتبهي اول19
1.4.2- تقريب بلمن19
1.1.4.2- تقريب اول بلمن19
2.1.4.2- تقريب دوم بلمن20
2.4.2- تقريب کلي شو21
5.2- محاسبهي ضرايب وزني مشتقات مرتبهي دوم و بالاتر23
1.5.2-ضرايب وزني مشتق مرتبهي دوم23
1.1.5.2- تقريب کلي شو23
2.5.2- رابطهي بازگشتي شو براي محاسبهي مشتق مراتب بالاتر24
3.5.2- تقريب ضرب ماتريسي26
6.2- اعمال شرايط مرزي27
7.2- انواع انتخاب فواصل بين نقاط29
8.2- مربعات ديفرانسيل تکهاي31
9.2- بررسي کارايي روش مربعات ديفرانسيل32
1.9.2- جريان جابجايي آزاد دايم بر روي کره دما ثابت32
1.1.9.2- مدلسازي رياضي جريان32
2.1.9.2- گسستهسازي معادلات با استفاده از روش مربعات ديفرانسيل35
3.1.9.2- نتايج36
فصل سوم:
جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت
1.3- بررسي جريان جابجايي آزادگذرا اطراف کرهي همدما40
1.1.3- مدلسازي رياضي جريان40
2.1.3- گسستهسازي معادلات با استفاده از روش مربعات ديفرانسيل43
3.1.3- نتايج44
2.3- بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت در حضور ميدان مغناطيسي44
1.2.3- مدلسازي رياضي جريان47
2.2.3- نتايج49
3.3- بررسي اثر توليدو جذب حرارت بر جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت50
1.3.3- مدلسازي رياضي جريان50
2.3.3- نتايج51
4.3- بررسي اثر لزجت متغير با دما بر جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت53
1.4.3- مدلسازي رياضي جريان54
2.4.3- نتايج55
5.3- بررسي اثر هدايت حرارتي متغير با دما بر جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت56
1.5.3- مدلسازي رياضي جريان57
2.5.3- نتايج59
6.3- بررسي اثر لزجت و هدايت حرارتي متغير با دما بر جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت60
1.6.3- مدلسازي رياضي جريان60
2.6.3- نتايج63
7.3- بررسي اثر لزجت و هدايت حرارتي متغير با دما بر جريان جابجايي آزاد گذرا بر روي کره دما ثابت تحت ميدان مغناطيسي با در نظر گرفتن توليد و جذب حرارت63
1.7.3- مدلسازي رياضي جريان63
2.7.3- نتايج67
فصل چهارم:
بحث و نتيجهگيري و پيشنهادات
1.4- بحث و نتيجهگيري 69
2.4- پيشنهادات70
فهرست مراجع72
پيوستها
جداول89
اشکال و نمودارها96
فهرست جداول:
جدول 1.2 : بررسي استقلال روش از تعداد گرهها در راستاي y در x=0 .
جدول 2.2: بررسي استقلال روش از تعداد گرهها در راستاي x در x=90 .
جدول 3.2: مقايسه ي روش DQ-FD با روش DQ-DQ.
جدول4.2: بررسي نتايج حاصل از با استفاده از DQM .
جدول 5.2: بررسي نتايج حاصل از با استفاده از DQM .
جدول 1.3: بررسي استقلال روش از تعداد گره ها در راستاي y در حالت دايم کد گذرا در x=0 .
جدول 2.3 : بررسي استقلال روش از تعداد گره ها در راستاي x در حالت دايم کد گذرا در x=90 .
جدول 3.3 : بررسي استقلال روش از تعداد گره ها در راستاي در حالت دايم کد گذرا در x=90 .
جدول 4.3 : مقايسه ي روش DQ_IDQ با روش DQ_DQ.
فهرست اشکال:
شکل 1.2: انتگرالگيري مربعي
شکل 2.2: مقايسهي توزيع چبشف-گوس-لوباتو با توزيع يکنواخت در شبکهي 8*15
شکل2.3: چگونگي برخورد روش مربعات ديفرانسيل تکهاي با يک تابع زمانمند دلخواه
شکل 4.2: نحوهي تکه تکهکردن دامنهي محاسباتي در روش مربعات ديفرانسيل تکهاي
شکل 5.2: نمايي از مسيله مورد مطالعه
شکل6.2 : اثر تغيير زاويه برروند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و توزيع دما (ب) در لايه ي مرزي با
شکل1.3: بررسي روند انتقال حرارت گذرا تا رسيدن به حالت دايم
شکل2.3 : روند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و توزيع دما (ب) با در با
شکل3.3 : اثر بر روند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و توزيع دما (ب) در حالت دايم در
شکل4.3 : اثر برروند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف) و ناسلت محلي (ب) با در
شکل5.3 : روند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و توزيع دما (ب) با تغيير در باو
شکل6.3 : اثر بر روند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و توزيع دما (ب) در حالت دايم در با
شکل7.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف) و ناسلت محلي (ب) با در با
شکل8.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف) و ناسلت محلي (ب) در حالت دايم با
شکل9.3 : روند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و توزيع دما (ب) با تغيير در باو
شکل10.3 : اثر بر روند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و توزيع دما (ب) در حالت دايم در با
شکل11.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف) و ناسلت محلي (ب) با در با
شکل12.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف) و ناسلت محلي (ب) در حالت دايم با
شکل13.3 : روند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و توزيع دما (ب) با تغيير در باو
شکل14.3 : اثر بر روند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و توزيع دما (ب) در حالت دايم در با
شکل15.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف) و ناسلت محلي (ب) با در با
شکل16.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف) و ناسلت محلي (ب) در حالت دايم با
شکل17.3 : روند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و توزيع دما (ب) با تغيير در باو
شکل18.3 : اثر بر روند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و توزيع دما (ب) در حالت دايم در با
شکل19.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف) و ناسلت محلي (ب) با در با
شکل20.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف) و ناسلت محلي (ب) در حالت دايم با
شکل21.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف) و اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (ب) در با
شکل22.3 : اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (الف) و اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (ب)در با
شکل23.3 : اثر بر روند تغييرات پروفيل سرعت (الف) و اثر بر روند تغييرات پروفيل سرعت (ب) در حالت دايم در با
شکل24.3 : اثر بر روند تغييرات توزيع دما (الف) و اثر بر روند تغييرات توزيع دما (ب) در حالت دايم در با
شکل25.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف) و اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (ب) در حالت دايم با
شکل26.3 : اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (الف) و اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (ب) در حالت دايم با
شکل27.3 : اثر بر روند تغييرات پروفيل سرعت (الف)، اثر بر روند تغييرات پروفيل سرعت (ب)، اثر بر روند تغييرات پروفيل سرعت (ج) و اثر بر روند تغييرات پروفيل سرعت (د) در حالت دايم در با
شکل28.3 : اثر بر روند تغييرات توزيع دما (الف)، اثر بر روند تغييرات توزيع دما (ب)، اثر بر روند تغييرات توزيع دما (ج) و اثر بر روند تغييرات توزيع دما (د) در حالت دايم در با
شکل29.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف)، اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (ب)، اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (ج) و اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (د) در با
شکل30.3 : اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (الف)، اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (ب)، اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (ج) و اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (د) در با
شکل31.3 : اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (الف)، اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (ب)، اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (ج) و اثر بر روند تغييرات ضريب اصطکاک ديواره (د) در حالت دايم با
شکل32.3 : اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (الف)، اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (ب)، اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (ج) و اثر بر روند تغييرات ناسلت محلي (د) در حالت دايم با
فهرست علايم:
aشعاع کره ماتريس ضرايب وزني مشتق مرتبهي اولماتريس ضرايب وزني مشتق مرتبهي دومميدان مغناطيسيماتريس ضرايب وزني مشتق مرتبهي سومگرماي ويژه در فشار ثابتسرعت بدون بعدميدان جاذبهعدد گراشفHپارامتر توليد و جذب حرارتهدايت حرارتيMتعداد گرهها در جهت yتعداد گرهها در جهت xپارامتر هيدرومغناطيستعداد گرهها در جهت عدد پرانتلنرخ توليد يا جذب حرارت حجميثابت توليد يا جذب حرارتTزمان داراي بعدt”زمان بدون بعدTدماي سيالسرعت بدون بعد در راستاي xUمولفهي سرعت در راستاي Xسرعت بدون بعد در راستاي yVمولفهي سرعت در راستاي Yxمختصات بيبعد شده در راستاي سطح کرهXمختصات در راستاي سطح کرهyمختصات بيبعد شده در راستاي عمود بر سطح کرهYمختصات در راستاي عمود بر سطح کرهضريبي که خاصيت هدايت حرارتي را به اختلاف دما مرتبط ميکندضريب انبساط حرارتيضريب که لزجت را به اختلاف دما مرتبط ميکندپارامتر بدون بعد در هدايت حرارتيپارامتر بدون بعد در لزجتلزجت ديناميکي سياللزجت سينماتيکي سيالدماي بدون بعدچگالي سيالضريب هدايت الکتريکي سيالزمان بدون بعدتابع جريانپايين نويسمقادير در فاصلهي بسيار دور از سطح کرهWمقادير درسطح کرهبالانويسنشانگر ماتريس ضرايب اصلاح شده
فصل اول:
مقدمه
1.1- مقدمه:
يکي از پديدههاي انتقال حرارت، جابجايي آزاد يا طبيعي است. تغيير چگالياي که بواسطهي گراديان دما ايجاد ميشود منجر به جاري شدن سيال ميگردد. حرکت سيال در جابجايي آزاد در مجاورت يک سطح در نتيجهي نيروهاي شناوري است که به واسطهي گراديان دما اعمالي بر سيال در نزديکي سطح و تغييرات چگالي سيال ميباشد. نيروهاي شناوري که موجب جريانهاي جابجايي آزاد ميشوند را نيروهاي حجمي1 ميگويند. تاريخچهي تحقيقات اوليهي که اين جريان را در نظر گرفتند، به يک صده قبل باز ميگردد. از آن زمان تاکنون دادهها، روابط و تحليلهايي که بر اين جريان حاکم ميباشند با رشد فوقالعادهي افزايش پيدا کردهاند. علاقهي بيشماري که بشريت به اين پديده نشان ميدهد، بازتاب نياز فوقالعادهي است که بشر به اين پديدهي جالب و حياتي احساس ميکرده است. اهميت و تنوعي که در بکارگيري اين پديده در صنعت و محيط اطراف به چشم ميآيد، نشان بر کاربرد گستردهي اين پديده دارد. اين پديده گاه به تنهايي و گاه با ترکيب شدن با ساير پديدههاي انتقال در انتقال حرارت و جرم بکار گرفته شده است.
از طرفي با توجه به اينکه سيستمهاي واقعي فيزيکي يا مسائل مهندسي که بواسطهي اين پديده ايجاد ميشوند به کمک معادلات پارهاي توصيف ميشوند، در اکثر حالتها، حل بستهي2 آنها فوقالعاده سخت است. بدين سبب، روشهاي تقريبي عددي به صورت گستردهاي براي حل اين معادلات، مورد استفاده قرار ميگيرند. بيشترين روشهاي عددي که براي حل اينگونه مسائل به کار گرفته ميشوند، روشهاي المان محدود3، تفاضل محدود4 و حجم محدود5 ميباشد اين سه روش جز روشهاي مرتبهي پايين طبقهبندي ميشوند. روشهاي مرتبهي پايين براي بدست آوردن دقت کافي در محاسبات نيازمند تعداد گرههاي محاسباتي بالايي هستند. در مسايلي که چند بعد محاسباتي دارد نياز به ظرفيت محاسباتي بالا براي حفظ دقت محاسبات بيشتر نمود پيدا ميکند. بنابراين محققين تلاشهايي به منظور دستيابي به روشهايي که با تعداد گرههاي محاسباتي کم، منجر به نتايجي با دقت بالا گردند را آغاز کردند. از اين روشها تحت عنوان روشهاي مرتبهي بالا ياد ميشود. از جملهي ماحصل اين تلاشها ميتوان به روشهاي طيفي6 و مربعات ديفرانسيل7 اشاره کرد. همانگونه که گفته شد يکي از مزاياي اين روش دستيابي به دقت محاسباتي مناسب در عين کم بودن تعداد گرههاي محاسباتي است.
روش مربعات ديفرانسيل براي اولين بار توسط ريچارد بلمن و همکارنش در اوايل دههي 70 ميلادي به کار گرفته شده است. روش مربعات ديفرانسيل برگرفته شده از روش انتگرالگيري مربعي8 ميباشد. در اين روش مقدار مشتق تابع در هر نقطه را با استفاده از مجموع حاصلضرب مقادير تابع در مقادير وزني مرتبط در طول راستاي مورد نظر تقريب ميزنند. نکتهي کليدي در بکار بردن اين روش، تعيين ضرايب وزني است. بدليل محدوديتهايي که در اعمال روشهاي اوليهي تعيين ضرايب وزني وجود داشت، اين روش تا سالهاي متمادي کمتر مورد استفاده قرار گرفت. تا اينکه پژوهشهايي که محققين در اواخر دههي80 و اوايل دههي 90 به منظور پيدا کردن ضرايب وزني سادهتر انجام دادند، منجر به معرفي اين روش به عنوان ابزار عددي قدرتمندي در دو دههي اخير شد.
با افزايش استفاده از اين روش در ساليان اخير محققين بنا به نيازي که احساس ميکردند، روشهاي ديگري را از روش مربعات ديفرانسيل استخراج کردند که يکي از اين روشها مربعات ديفرانسيل تکهاي9 است. اين روش در مسايلي که تغييرات گراديان متغييري شديد و يا در مسايلي با شرايط مرزي متغير، کارايي بالايي دارد. ايدهي روش مربعات ديفرانسيل تکهاي در سال 2006 در مدلسازي امواج در آبهاي کم عمق بکار گرفته شد. اصول اين روش بر پايهي تکه تکه کردن دامنهي محاسباتي بر زير دامنهها و اعمال روش مربعات ديفرانسيل بر هر زير دامنه است.
در اين پايان نامه جريان جابجايي آزاد گذرا حول کره با ترکيب دو روش مربعات ديفرانسيل و مربعات ديفرانسيل تکهاي مورد بررسي قرار گرفته شده است.
2.1- مروري بر کارهاي گذشته:
جابجايي آزاد بدليل کاربرد گستردهي که در صنعت و در محيط پيرامون بشر دارد بسيار مورد توجه قرار گرفته است. از طرفي با توجه به معادلات پارهاي حاکم بر اين پديده و مشکل بودن ارايهي يک حل تحليلي براي معادلات حاکم بر اين جريان، بشر مجبور به استفاده از روشهاي عددي براي حل اين جريان شده است. از طرفي، حل عددي معادلات حاکم بر جابجايي آزاد داراي پيچيدگيهايي است. علت اين امر وابسته بودن معادلهي مومنتم به معادلهي انرژي از طريق نيروي بويانسي است و بنابراين ميبايست معادلهي انرژي و مومنتم بايد همزمان حل شوند. از طرفي يکي از عوامل اثر گذار در پيچيدهتر شدن معادلات هندسهي است که جريان بر روي بررسي ميشود. به عنوان مثال جريان بر روي کره نسبت به جريان برروي هندسههاي چون صفحات اعم از افقي، عمودي يا مايل و حتي استوانههاي با همين وضعيت پيچيدهتر ميباشد.
در ادامه تعدادي از تحقيقاتي که جريان بر روي هندسههايي چون کره را بررسي کردهاند، معرفي ميشوند. گارنر و گرفتن ]1[ به بررسي اثر انتقال جرم بر روي کرهي غير متخلخل پرداختند. آماتو و چي ]2[ به بررسي اثر جابجايي آزاد اطراف کرهي غوطهور در آب پرداختند. برومهام و ميهو]3[ جريان جابجايي آزاد هوا را بر روي کره بررسي کردند. گيولا و کورنيش ]4[ با استفاده از روش عددي تفاضل محدود10 به بررسي جريان و انتقال حرارت اطراف کره پرداختند. سينگاه و حسن ]5[ به بررسي جريان جابجايي آزاد در اطراف کره با گراشفهاي پايين پرداختند. هيوانگ و چن ]6[با استفاده از روش عددي تفاضل محدود اثر مکش و دمش بر روي کره را بررسي کردند. چن و چن ]7[جريان جابجايي آزاد سيال غيرنيوتني اطراف کره و استوانه با استفاده از روش رانگ کوتا11 مرتبهي چهار مورد مطالعه قرار دادند. جعفرپور و يووانوويچ ]8[ با استفاده از سريها يک حل نيمه تحليلي براي جريان جابجايي آزاد بر روي کرهي همدما ارايه دادند. جيا و گوگس ]9[ جريان جابجايي آزاد اطراف کرهي همدما را بررسي کردند. نظر و همکاران ]10[جريان جابجايي آزاد سيال ميکروپولار12 در اطراف کره با شار ثابت مطالعه کردند. ايشان با استفاده روش عددي کلرباکس13 به حل اين مساله پرداختند. نظر و همکاران ]11[ در ادامه کار قبل جريان جابجايي آزاد سيال ميکروپولار در اطراف کرهي همدما با استفاده از همان روش قبل بررسي کردند. مولا و همکاران ]12[ به بررسي اثر توليد حرارت بر جريان جابجايي آزاد در ميدان مغناطيسي اطراف کره پرداختند. چنگ ]13[ انتقال حرارت و انتقال جرم جريان جابجايي آزاد اطراف کره در مجاورت سيال ميکروپولار را با استفاده از روش جمعآوري اسپيلاين مکعبي14 بررسي کرد. بگ و همکاران ]14[ به بررسي اثر جذب و توليد حرارت بر جابجايي آزاد اطراف کره درون ميدان مغناطيسي که در محيط متخلخلي قرار دارد، پرداختهاند.
تمامي تحقيقات بيان شده، جريان جابجايي آزاد اطراف کره در حالت دايم را بررسي کردهاند. با توجه به اهميت جريان در مدت زماني که جريان به حالت دايم برسد و واقعيتر بودن جريان گذرا اين جريان مورد توجه پژوهشگراني واقع شد. از جمله تحقيقاتي عددي يا آزمايشگاهي که جريان خارجي گذرا بر روي هندسههاي مختلف بررسي کردهاند، ميتوان به کارهاي ]15-23[ اشاره کرد. از جمله پژوهشهايي که به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف هندسههايي همچون کره پرداختهاند ميتوان به کارهاي پژوهشگران زير اشاره کرد. اينگهام و همکاران ]24[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف سطوح همدماي سه بعدي در گراشفهاي بالا پرداختند. يان و همکاران ]25[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف کره در محيط متخلخل دارسي پرداختند و از روش تفاضل محدود براي مدلسازي خود استفاده کردند. سانو و مکينزو ]26[ جريان جابجايي گذرا را اطراف کره در محيط متخلخل در پکلتهاي پايين بررسي کردند. تخر و همکاران ]27[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف کرهي چرخنده در سيال پرداختند و براي حل اين مساله از تفاضل محدود کمک گرفتند. سلوتي و همکاران ]28[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف نقطهي سکون جسم سه بعدي که توسط سيالي خنک ميگردد، پرداختند. نيازمند و رينکسيزبوليت ]29[ به بررسي اثر دمش بر روي کرهي چرخنده در سيال پرداختند. آنان از حجم محدود براي حل مسالهي مذکور استفاده کردند. چن ]30[ به بررسي جابجايي آزاد گذرا در مابين کرهي هم مرکز و خارج از مرکز با استفاده از روش تفاضل محدود پرداخت. سم اس و ازترک ]31[ به مدلسازي جريان جابجايي اجباري اطراف قطرات سوخت در حالت گذرا پرداختند. ايشان در اين مدلسازي قطرات را با کرههاي همدما مدل کردند و با کمک سريها اين مساله را حل کردند. ينگ و همکارن ]32[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف کرهي همدما پرداختند، ايشان براي حل اين مساله از روش حجم محدود استفاده کردند. سايتو و همکاران ]33[ به بررسي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف کره با شار ثابت پرداختند و از روش حجم محدود براي مدلسازي استفاده کردند. ژو و همکاران ]34[ با استفاده از روش هام15 به ارايهي جوابي نيمه تحليلي براي براي جريان جابجايي آزاد گذرا اطراف سطوح خميدهي سهبعدي پرداختهاند.
از طرفي اثر جريان جابجايي آزاد تحت ميدان مغناطيسي مورد توجه پژوهشهاي بسياري با گرايش ژيوفيزيک واخترفيزيک شده است. چنين مسالهي در بررسي فرمولهاي ژيوفيزيکي، اکتشاف و استحصال نفت، مراکز نگهداري زبالههاي زير زميني و … ميباشد. از طرفي جريانهاي مگنتوهيدروديناميک16 در مسايل مهندسي مثل سرمايش ژنراتورها، طراحي مبدلهاي حرارتي، سرمايش راکتورهاي هستهي با سديم مايع، جريان سنجهاي القايي که بر اساس تفاضل پتانسيلي عمود بر جهت حرکت جريان در سيال و ميدان مغناطيسي کار ميکنند،کاربرد دارند. پژوهشگران ]35-38[ از جمله پژوهشگراني هستند که اثر ميدان مغناطيسي بر جريان دايم روي هندسه هاي مختلف را بررسي کردهاند. در زمينهي اثر ميدان مغناطيسي بر جابجايي آزاد گذرا ميتوان به کارهاي زير اشاره کرد. هلمي]39[ به مطالعهي جريان جابجايي آزاد گذرا در محيط متخلخل بر روي صفحهي عمودي با دماي ثابت با استفاده از روش تفاضل محدود پرداخت. تخر ]40[ به مطالعه جريان جابجايي مرکب بر روي مخروط چرخنده با سرعت زاويهي متناسب با زمان در حضور ميدان مغناطيسي پرداخت. وي از تفاضل محدود براي حل عددي خويش استفاده کرد. گانسن و پلاني ]41[ جريان جابجايي آزاد بر روي صفحهي نيمه بي نهايت عمودي درميدان مغناطيسي را با استفاده از تفاضل محدود بررسي کردند. گانسن و پلاني ]42[ مساله انتقال حرارت و انتقال جرم جريان جابجايي آزاد گذرنده از روي يک صفحهي شيبدار با استفاده از تفاضل محدود را بررسي کردند. روي و انيکامور ]43[ به بررسي جابجايي مرکب گذرا از مخروط دوار که سرعت زاويهي آن متناسب با زمان تغيير ميکند، پرداختند و در اين حل از روش عددي تفاضل محدود کمک گرفتند. جردن ]44[ اثر اتلافات ويسکوز و تشعشع بر جريان جابجايي آزاد گذرا از روي صفحهي نيمه بينهايت عمودي مورد مطالعه قرار داد. وي از روش شبيهسازي شبکه17 استفاده کرد. ژو و همکاران ]45[ جريان و انتقال حرارت گذراي درون لايهي مرزي سيال بر روي صفحهي تحت ميدان مغناطيسي بررسي کردند. ايشان با استفاده از روش هام براي ارايهي يک حل نيمه تحليلي در رابطه با اين مساله کمک گرفتند. الکبير و همکاران ]46[ به بررسي جريان جابجايي آزاد از روي سطح شيبدار درمحيط متخلخل تحت ميدان مغناطيسي با استفاده از تحليل لاي گروپ18 که يک روش نيمه تحليلي براي حل معادلات پارهي است، پرداختند. ديناروند و همکاران ]47[ اثر نيروي بويانسي و ميدان مغناطيسي را بر جريان گذراي لايهي لزج اطراف نقطهي سکون کرهي چرخنده بررسي کردند. ايشان از روش هام براي حل اين مساله کمک گرفتند.
اثر توليد حرارت در جريان سيال داراي حرکت در برخي از فرايندهاي فيزيکي از اهميت شاياني برخوردار است که از آن جمله مي توان به فرايندهاي که حاوي واکنش هاي شيميايي مي باشند اشاره کرد. اين اثر بر روي توزيع دما و نرخ ته نشيني ذرات اثر ميگذارد. که کاربرد اين اثر را ميتوان در کاربردهاي مرتبط با راکتورهاي هستهاي، مدلسازي احتراق، چيپهاي الکترونيکي و… مشاهده کرد. واجراولو و هاجينيکلو ]48[ اثر اتلافات ويسکوز و توليد حرارت داخلي بر انتقال حرارت درون لايهي مرزي دايم بر روي صفحهي بينهايت را مورد مطالعه قرار دادند. در اين تحقيق ايشان نرخ انتقال حرارت حجمي را به صورت تابع خطي با دما تقريب زدند.
همچنين ايشان در مقالهيشان گزارش دادهاند که تقريب خطي با دما در تقريب برخي از فرايندهاي گرمازا معتبر است. ساير محققيني که در زير به کارهاي آنها اشاره ميکنيم از جمله پژوهشگراني هستند که بطور مستقيم و يا غير مستقيم از مدل نرخ انتقال حرارت حجمي ]48[ استفاده کردهاند. چمخواه ]49[ اثر تشعشع و نيروي بويانسي را بر روي صفحهي مشبک با توليد و يا جذب حرارت بررسي کرد و از روش تفاضل محدود در حل اين مساله استفاده کرد. يه ]50[ به بررسي اثر توليد حرارت در محيط متخلخل اطراف کره مشبک درون ميدان مغناطيسي همراه با اتلافات ويسکوز و اتلافات ژول پرداخت. ايشان روش حل خود را بر مبناي کلرباکس قرار دادند. کامل ]51[ بحث انتقال حرارت و انتقال جرم گذرا بر روي صفحهي مشبک عمودي در محيط متخلخل تحت ميدان مغناطيسي همرا با ترم توليد و جذب حرارت را مورد مطالعه قرار دادند. وي با استفاده از روش لاپلاس ترانسفورم19 به ارايهي يک حل تحليلي براي مسالهي مذکور پرداخت. چمخواه ]52[ جريان سيال تحت ميدان مغناطيسي بر روي صفحهي عمودي با در نظر گرفتن توليد و جذب حرارت و واکنش شيميايي مرتبهي اول را مورد مطالعه قرار داد. وي اين مساله را کاملا تحليلي حل ميکند. ابوذهب و سالم ]53[ جريان جابجايي آزاد سيال غيرنيوتني در ميدان مغناطيسي بر روي صفحه بررسي کردند. مولا و همکاران ]54[ جريان جابجايي آزاد اطراف کرهي همدما درميدان مغناطيسي با در نظر گرفتن توليد حرارت را بررسي کردند. ايشان از روش کلرباکس براي حل اين مساله بهره گرفتند. مولا و همکاران ]55[ در کار ديگري اثر توليد حرارت بر جريان جابجايي آزاد اطراف کره با شار ثابت در ميدان مغناطيسي را بررسي کردند. روش حل در اين مساله نيز کلرباکس انتخاب شده است. مولا و همکاران ]56[ جريان جابجايي آزاد اطراف استوانهي افقي همدما را با در نظر گرفتن ترم توليد حرارت را بررسي کردند. ايشان از دو روش نيمه تحليلي(سري) و عددي (بر مبناي تفاضل محدود) به مطالعهي جريان پرداختند. هادي و همکاران ]57[ به بررسي اثر توليد و جذب حرارت بر جريان جابجايي آزاد گذرنده از يک صفحهي عمودي موجدار پرداختند. ايشان از رانگ-کوتا براي حل اين مساله کمک گرفتند. عالم و همکاران ]58[ اثر توليد حرارت در اطراف کرهي درون ميدان مغناطيسي را مورد مطالعه قرار دادند. براي حل اين مساله از کلرباکس کمک گرفتند. محمد و همکاران ]59[ اثر توليد حرارت بر جريان سيال بر روي صفحه درون محيط متخلخل را بررسي کردند.ايشان از اصول المان محدود20 براي حل مسالهي مذکور استفاده کردند. ابدالخالک ]60[ اثر توليد حرارت بر جريات سيال درون محيط متخلخل تحت ميدان مغناطيسي بر در حوالي نقطهي سکون اجسام دوبعدي را بررسي کرد. وي از روش اغتشاشات21 براي حل اين مساله کمک گرفت. مامون و همکاران ]61[ اثر اتلافات ويسکوز و توليد حرارت را بر انتقال حرارت از صفحهي عمودي در سيال تحت ميدان مغناطيسي را بررسي کردند. ايشان از روش کلرباکس براي حل اين مساله کمک گرفتند. ابراهيم و همکاران ]62[ مسالهي جريان جابجايي آزاد گذرا از صفحهي مشبک تحت ميدان مغناطيسي همراه با واکنش شيميايي و توليد حرارت را به صورت تحليلي حل نمودند. مولا و همکاران ]63[ جريان جابجايي آزاد اطراف استوانهي افقي شارثابت را با در نظر گرفتن ترم توليد حرارت را بررسي کردند. ايشان از دو روش نيمه تحليلي(سري) و عددي (برمبناي تفاضل محدود) به مطالعهي جريان پرداختند.
در تحقيقات ذکر شده لزجت سيال ثابت در نظر گرفته شده است. واضح است که ثابت گرفتن لزجت سيال تنها فرضي به منظور سادهسازي معادلات ميباشد و از لحاظ فيزيکي در اکثر قريب به اتفاق موارد اين فرض صحيح نميباشد. پس محققين به ناچار براي پيدا کردن حل دقيقتر و فيزيکيتر جريان به جستجوي مدلهايي براي پيشبيني تغييرات لزجت سيال افتادند. از طرفي با توجه به تغييرات شديدتري که لزجت سيال با تغييرات دما نسبت به ساير پارامترها از خود نشان ميدهد در بيشتر مدلهاي در نظر گرفته شده تغييرات لزجت با دما را مشهودتر مورد بررسي قرار دادهاند. در نهايت مدلهاي متفاوتي براي مدلسازي لزجت متغير سيال در نظر گرفته شده است. که اين مدلها بسته به نوع سيال و خواص فيزيکي آن با هم متفاوت هستند. از جملهي اين مدلها ميتوان به مدل تغييرات نمايي لزجت با دما که در پژوهشهاي ]64-68[ و يا مدل تغييرات خطي لزجت با دما که در ]69-75[ بکار گرفته شده است اشاره کرد. مدل پرکاربرد ديگري که تغييرات لزجت با دما را به خوبي نشان ميدهد و در اکثر پژوهشها از آن استفاده شده است، مدل تغيير لزجت با تابع معکوس خطي تغييرات دما است. از جمله کارهايي که در اين زمينه انجام شده است ميتوان به کارهاي اين پژوهشگران اشاره کرد. ياو و کاتن ]76[ اثر ويسکوزيتهي متغير بر لايهي مرزي آب را روي استوانهي افقي بررسي کردند. ايشان از تفاضل محدود در مدلسازي خود استفاده کردند. لينگ و دايب ]77[ اثر تغييرات ويسکوزيته را بر جابجايي اجباري از روي صفحهي تخت درون محيط متخلخل را بررسي کردند. ايشان از جملهي اولين محققيني بودند که از اين مدل براي طيف متنوعي از سيالات استفاده کردند و در مدل خود از تفاضل محدود استفاده کردند. کار ايشان الگوي ساير محقيقين براي مدل کردن تغييرات لزجت با دما قرار گرفت که در ساير کارهايي که در زير به آنها اشاره ميشود به طور مستقيم و يا غير مستقيم از ]77[ استفاده کردند. جايانثي و کوماري ]78[ اثر ويسکوزيتهي متغير را بر روي جابجايي آزاد و مرکب در محيط متخلخل بصورت عددي با استفاده از کلرباکس مورد مطالعه قرار دادند. چنگ ]79[ اثر ويسکوزيتهي متغير را بر جابجايي آزاد بر روي استوانهي افقي همدما را بررسي کرد. وي از روش مجموعهي اسپيلاين مکعبي براي حل اين مساله استفاده کرد. مولا و حسين ]80[ به بررسي اثر ويسکوزيتهي متغير بر انتقال حرارت و انتقال جرم جابجايي آزاد از کرهي همدما با استفاده از کلرباکس پرداختند. افيفي ]81[ به بررسي اثر ويسکوزيتهي متغير بر جابجايي آزاد از روي صفحهي عمودي درون محيط متخلخل تحت ميدان مغناطيسي پرداخت. وي از متد تفاضل محدود براي حل معادلات پارهاي استفاده کرد. چين و همکارن ]82[ اثر ويسکوزيتهي متغير را بر روي جابجايي مرکب از صفحهي عمودي درون محيط متخلخل بررسي کردند. ايشان براي حل معادلات لايهي مرزي از روش تفاضل محدود کمک گرفتند. چنگ ]83[ با استفاده از روش مجموعهي اسپيلاين مکعبي به بررسي اثر ويسکوزيتهي متغير بر جريان روي مخروط ناقص عمودي که در محيط متخلخل قرار دارد، پرداخت. احمد و همکاران ]84[ با استفاده از روش کلرباکس به حل معادلات پارهي لايهي مرزي جريان جابجايي مرکب اطراف استوانهي همدماي افقي با ويسکوزيتهي متغير با دما پرداختند.
از طرف ديگر ثابت گرفتن هدايت حرارتي سيال فرضي به منظور سادهسازي معادلات حاکم بر جريان ميباشد و با يک سري فرضيات اين تقريب ميتواند درست باشد اما از لحاظ فيزيکي در قريب به اتفاق موارد اين فرض صحيح نميباشد. پس محققين براي بدست آوردن حل فيزيکيتر جريان سعي در به دست آوردن مدلي به منظور تعيين تغييرات هدايت حرارتي سيال با دما کردند. از جمله مدلي که در اين پيش بيني بسيار توسط محققين بکار گرفته شده است، مدل تغيير هدايت حرارتي سيال با دما به صورت خطي ميباشد که سلاتري ]85[ براي طيف وسيعي از سيالات آنرا پيشنهاد ميدهد.
از جمله کارهاي که بدنبال اين محقق از اين رابطه استفاده کردهاند بدين شرح است. حسين و همکاران ]86[ به بررسي اثر لزجت متغير و هدايت حرارتي متغير با دما بر جريان لزج غيرقابل تراکم بر روي گوهي تحت شار ثابت پرداختند، ايشان از تفاضل محدود در حل معادلات لايهي مرزي کمک گرفتند. حسين و همکاران ]87[ اثر لزجت و هدايت حرارتي متغير را بر جريان جابجايي آزاد بر روي مخروط عمودي موجي مورد مطالعه قرار دادند و از روش کلرباکس در حل معادلات لايهي مرزي استفاده کردند. البربري و الغزاري ]88[ با استفاده از روش تفاضل محدود چبشفي22 اثر تشعشع لزجت و هدايت متغير با دما را بر انتقال حرارت از ديواره متحرک را بررسي کردند. اودا و فرهان ]89[ اثر مشخصات فيزيکي متغير بر سيال ميکروپولار عبورکننده از صفحهي مشبک بررسي کردند. ايشان از تفاضل محدود چبشفي استفاده کردند. داندوپات و همکاران ]90[ اثر لزجت و هدايت حرارتي متغير با دما را بر روي فيلمي از سيال که بر روي صفحه قرار دارد را بررسي کرد. سالم ]91[ اثر لزجت و هدايت حرارتي متغير با دما و توليد و جذب حرارت و اتلافات ويسکوز را بر روي جريان سيال ويسکوالاستيک23 بر روي صفحه را مورد مطالعه قرار داد. وي از رانگ کوتا مرتبهي چهار براي حل اين مساله کمک گرفت. صديق و سلما ]92[ جريان جابجايي گذرا تحت ميدان مغناطيسي بر روي صفحهي عمودي مشبک با در نظر گرفتن لزجت و هدايت حرارتي متغير با دما مورد بررسي قرار دادند. ايشان اين مساله را از طريق روش اغتشاشات معادلات پارهاي را به صورت معادلات معمولي تبديل کرده و آنگاه به صورت عددي آن را حل نمودند. شارما و سينگه ]93[ اثر مشخصات لزجت و هدايت حرارتي متغير با دما را بر جريان روي صفحهي درون ميدان مغناطيسي بررسي کردند. ايشان با کمک روش رانگ کوتاي مرتبهي چهار به حل اين مساله پرداختند. شوباس آول و همکاران ]94[ اثر هدايت حرارتي متغير با دما را بر جريان سيال غير نيوتني بر روي صفحهي درون ميدان مغناطيسي با منبع حرارتي غير يکنواخت را بررسي کردند. ايشان اثرات دو شرط مرزي متفاوت را به صورت عددي در اين مقاله بررسي کردند. تساي و همکاران ]95[ اثر اتلافات اهمي و لزجت و هدايت حرارتي متغير با دما را بر جريان سيال بر روي صفحه در ميدان مغناطيسي با استفاده از روش تفاضل محدود چبشفي24 بررسي کردند.
از طرفي با توجه به عدم حل تحليلي مسايل، ميبايست معادلات پارهاي مربوطه را به صورت عددي،حل نمود. معادلات پارهاي مربوط به مسايل گذرا علاوه بر متغير مکاني، متغير زماني نيز دارند بنابراين گسستهسازي معادلات پارهي زمانمند را ميتوان به دو بخش تقسيم کرد، گسستهسازي مکاني و گسستهسازي زماني. در گسستهسازي مکاني معمولا محققان به سراغ روشهاي مرتبهي پايين رفتهاند. اين درحالي است که روشهاي مرتبه پايين براي بدست آوردن دقت کافي در محاسبات نيازمند تعداد گرههاي محاسباتي بسياري ميباشند. در حالي که در روشهاي مرتبه بالا، حتي با استفاده از تعداد گرههاي محاسباتي کم نيز، نتايج عددي از دقت خوبي برخوردار است. روش مربعات ديفرانسيل از جملهي همين روشهاي مرتبهي بالا ميباشد که نخستين بار توسط بلمن و همکاران ]96 [ ارايه شد. بلمن و همکاران ]97[ دو روش را در تعيين ضرايب وزني براي مشتق مرتبهي اول ارايه کردند. اولين روش دستگاه معادلات جبري را حل ميکرد. در حالي که روش دوم با استفاده از فرمول جبري ساده به تعيين توابع وزني ميپرداخت. اما در اين روش مختصات گرهها ثابت بود و توسط ريشههاي چند جملهاي لژاندر انتقال يافته صورت ميگرفت. در کارهايي که در سالهاي اوليه در مسايل مهندسي از روش مربعات ديفرانسيل استفاده ميکردند ]98-113[، از تقريبهاي بهره ميگرفتند که از اين ميان روش اول بيشتر مورد استفاده قرار مي گرفت که علت اين امر انتخاب آزادانهي گرهها بود. متاسفانه، وقتي که مرتبهي سيستم معادلات جبري بزرگ ميشود، ماتريس بدوضع ميگردد. بنابراين در اين حالت مشکلات بسياري در بدست آوردن ضرايب وزني وجود دارد. به همين دليل حداکثر تعداد گرههاي محاسباتي درکارهاي اوليه 13 عدد بوده است. به دليل همين محدوديتها اين روش تا ساليان متمادي مورد توجه محققين قرار نگرفت. تا اينکه شو و همکاران ]114-119 [اثبات کردند که تمامي روشهاي تعيين ضرايب وزني يکي هستند و همهي آنها زير مجموعهي حالت کلي ميباشند که به عنوان تقريب کلي شو شناخته ميشوند. در تقريب کلي شو، ضرايب وزني مشتق مرتبهي اول با استفاده از فرمول جبري سادهي تعيين ميشود بدون اينکه هيچگونه محدوديتي بر انتخاب گرههاي محاسباتي وجود داشته باشد. از طرفي ضرايب وزني مشتقهاي بالاتر با استفاده از فرمول بازگشتياي به سادگي تعيين ميشوند. اين روش در دامنههاي منظم قادر به بدست آوردن جوابهاي عددي با دقت بسيار زياد اما با تعداد گرههاي کم و هزينهي محاسباتي پايين ميباشد]119[. برطرف شدن محدوديتهايي که در محاسبهي ضرايب وزني قرار داشت، منجر به معرفي روش مربعات ديفرانسيل بهعنوان ابزاري قدرتمند در دههي اخير شده است. در مسايل سازه‏اي وارتعاشات از روش مربعات ديفرانسيل بطور گسترده‏اي استفاده شده است. سيواک ]120[کمانش، خمش و ارتعاشات آزاد ورق هاي نازک با استفاده از روش مربعات ديفرانسيل مورد بررسي قرار دادند. ونگ و همکاران]121[ ارتعاشات ورقهاي نازک تحت تنشهاي صفحهاي خطي با استفاده از مربعات ديفرانسيل بررسي کردند. ملکزاده و همکاران ]122[ به بررسي ارتعاشات آزاد پوستههاي سيلندري مدور لايهاي با استفاده از اين روش پرداختند. کي و همکاران ]123[ با استفاده



قیمت: تومان


پاسخ دهید